Question

14．“命题?x∈R，x²+ax-4a≥0是假命题”是“a≤-20或a≥1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 先求出命题为真时的a的范围，再求出命题为假时的a的范围，从而得到答案．

解答 解：∵?x∈R，x²+ax-4a≥0，
∴△=a²+16a≤0，解得：-16≤a≤0，
若“命题?x∈R，x²+ax-4a≥0是假命题”，
则a＞0或a＜-16，
∴a＞0或a＜-16，是“a≤-20或a≥1”的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题．