题目内容

【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【答案】（1）；（2）6.8千元.

【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．

（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值.

试题解析：（1）由题意， ,

,

,

∴y关于t的线性回归方程为； 8分

（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

将2015年的年份代号t=9代入,得： (千元)

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元左右. 12分

练习册系列答案
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(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；

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不使用手机

使用手机

合计

学习成绩优秀人数

18

7

25

学习成绩不优秀人数

6

19

25

合计

24

26

50

参考数据：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?

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组别

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

组别

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0.64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）

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