题目内容
【题目】如图,在直棱柱中,
,
,
,
,
.
(1)求异面直线与
所成的角的余弦值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)以为坐标原点建立空间直角坐标系,设出
长度,根据
,求得
长度,
再求出的方向向量,以及向量夹角的余弦值,即可容易求得;
(2)根据(1)中所求点的坐标,求得直线的方向向量,以及平面
的法向量,即可用向量法求得线面夹角.
(1)易知,
,
两两垂直,建立如下所示空间直角坐标系.
设,则各点的坐标为:
,
,
,
,
,
,
.
从而,
.
因为,所以
.
解得:或
(舍去)
∴,而
异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(2)由(1)可知,,
,
.
设是平面
的一个法向量,
则:即
令
,则
.
设直线与平面
所成角为
,
则:
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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