题目内容
【题目】在中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产
、
、
三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
纪念品 | 纪念品 | 纪念品 | |
精品型 | |||
普通型 |
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个,其中
种纪念品有
个.
(1)求的值;
()从种精品型纪念品中抽取
个,其某种指标的数据分别如下:
、
、
、
、
,把这
个数据看作一个总体,其均值为
,方差为
,求
的值;
(3)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为
的样木,从样本中任取
个纪念品,求至少有
个精品型纪念品的概率.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据分层抽样的原理建立关于的方程,解出即可;
(2)先根据平均数建立关系式,然后根据方差建立关于、
的等量关系,然后将
用前面的关系式表示,即可求出
的值;
(3)设所抽样本中有个精品型纪念品,则
,求出
,然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有
个精品型纪念品”的概率.
(1)由题意可知,该工厂一天所生产的纪念品数为.
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个,其中
种纪念品有
个,
则,解得
;
(2)由题意可得,得
.
由于总体的方差为,则
,可得
,
所以,;
(3)设所抽取的样本中有个精品型纪念品,则
,解得
,
所以,容量为的样本中,有
个精品型纪念品,
个普通型纪念品.
因此,至少有个精品型纪念品的概率为
.
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