题目内容
【题目】设
是平面内互不平行的三个向量，
，有下列命题：
①方程
不可能有两个不同的实数解；
②方程有实数解的充要条件是
；
③方程
有唯一的实数解
；
④方程没有实数解.
其中真命题有 .(写出所有真命题的序号)
【答案】①④
【解析】
对于①、②，是关于向量的方程，将方程
变形可得
，由向量共线的条件分析①，也不能按照实数方程有解的条件来判断，对于③、④，是实系数方程，利用一元二次方程的根的判别式和数量积的性质，对题设中的四个选项依次进行判断，能够得到结果.
对于①：对方程变形可得，由平面向量基本定理分析可得最多有一解，故①正确；对于②：方程是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，故②不正确；对于③、④，方程
中，
，又由
不平行，必有
，则方程没有实数解，故③不正确而④正确，故答案为：①④．
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【题目】在
中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产
、
、
三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）
纪念品 | 纪念品 | 纪念品 | |
精品型 |
|
|
|
普通型 |
|
|
|
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取
个，其中种纪念品有
个．
（1）求
的值；
（）从种精品型纪念品中抽取
个，其某种指标的数据分别如下：
、
、
、
、
，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为
，求
的值；
（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有
个精品型纪念品的概率．
