Question

【题目】在三棱锥中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中点，三棱锥的体积为

(1)求三棱锥的高；

(2)在线段AB上取一点D，当D在什么位置时，和的夹角大小为

Answer 1

【答案】（1）．（2）D在AB的中点时．

【解析】

（1）由题意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱锥B﹣ACO的高，然后根据体积建立等式关系，解之即可求出所求；

（2）以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，OB为z轴，建立空间直角坐标系，设D（x，0，（1﹣x）），设和的夹角为θ，则coaθ建立等式关系，解之即可求出x的值，从而可判定点D的位置．

（1）由题意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱锥B﹣ACO的高，

在Rt△ABO中，设AO＝a，∠BAO＝60°，所以BOa，

CO＝a，所以VB﹣ACOAO×BO×COa3．

所以a＝1，所以三棱锥的高BO为．

（2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

设D（x，0，（1﹣x）），则C（0，1，0），E（，，0 ）

（﹣x，1，（ x﹣1）），（，，0），

设和的夹角为θ

则coaθ

，

解之得，x＝2（舍去）或x，

所以当D在AB的中点时，和的夹角大小为arccos．