Question

4．已知点A（0，1），过A点的直线与抛物线y²=4x交于M，N两点，过M，N作抛物线的切线，交点为P，求P的轨迹方程．

Answer 1

分析 设点P（x₀，y₀），根据抛物线y²=4x上一点（m，n）的切线方程为ny=2（x+m），可得MN的方程为yy₀=2（x+x₀），代入A（0，1），即可得到P的方程．

解答 解：设点P（x₀，y₀），
根据抛物线y²=2px的切点弦方程：
yy₀=p（x+x₀），
所以直线MN的方程为：yy₀=2（x+x₀），
因为直线MN过点A（0，1），
代入上式得，y₀=2x₀，
因此，动点P的轨迹方程为：2x-y=0．

点评 本题考查了轨迹方程，考查曲线上某点处的切线方程，以及切点弦方程，考查了运算能力，是中档题．