Question

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=$\sqrt{2}$c•cosB，则角B的大小为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．

解答 解：△ABC中，若bcosA+acosB=$\sqrt{2}$c•cosB，则由正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB=$\sqrt{2}$sinC•cosB，
即 sin（A+B）=sinC=$\sqrt{2}$sinC•cosB，求得cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得B=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．