题目内容

14．设变量x，y满足约束$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．3C．5D．$\frac{7}{2}$

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+3y为$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，由图可知，当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A（3，0）时直线在y轴上的截距最小，等于3+3×0=3．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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20．三个数30，log31，log${\;}_{\frac{1}{3}}$3的大小关系是（　　）
A．30＞log31＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3B．30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31
C．log31＞30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3D．log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31＞30
1．解方程：$\frac{x}{2{x}^{2}-11x-21}=\frac{x+7}{{x}^{2}-12x+35}$．
2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α⊥β的是（　　）
A．a⊥α，a⊥βB．a?α，a⊥βC．a?α，b?β，a⊥bD．a?α，b⊥a，b∥β
9．已知奇函数f（x）=$\frac{m-g（x）}{1+g（x）}$的定义域为R，其中g（x）为指数函数且过点（2，9）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明．
19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}$=λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow{b}$（λ1，λ2∈R），则“A，B，C三点共线”是“λ1•λ2-1=0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（　　）
A．-1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6
3．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），射线$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．
（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．
（Ⅱ） 求证：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$．
4．已知点A（0，1），过A点的直线与抛物线y2=4x交于M，N两点，过M，N作抛物线的切线，交点为P，求P的轨迹方程．

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