题目内容
17．在抛物线y2=4x上有三点A，B，C，△ABC的重心是抛物线的焦点F，则$|{\overrightarrow{FA}}|+|{\overrightarrow{FB}}|+|{\overrightarrow{FC}}|$=6．分析 根据点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．
解答 解：抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1，
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6．
故答案为：6．
点评 本题重点考查抛物线的定义、方程和简单性质，考查学生的计算能力，解题的关键是判断出x1+x2+x3=3．
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8．
图是偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，△KML为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则$f（\frac{1}{6}）$=（ ）
图是偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，△KML为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则$f（\frac{1}{6}）$=（ ）| A． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
