Question

7．已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 p与q是数的范围问题，所以可以转化为集合间的包含关系解决．

解答 解：p：-2≤x≤10；
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）?（x-（1-m））（x-（1+m））≤0?1-m≤x≤1+m，
（1）若p是q的充分条件即“p⇒q”?{x|1-m≤x≤1+m}?{x|-2≤x≤10}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≥1-m}\\{10≤1+m}\end{array}\right.$，解得：m≥9；
（2）若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”?{x|1-m≤x≤1+m}?{x|-2≤x≤10}，
$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m＜10}\end{array}\right.$，
∴m≤3，又m＞0，
所以实数m的取值范围是0＜m≤3．

点评 本题考查充分条件和必要条件有关问题，利用集合的包含关系解决充要条件问题是一种常用方法．