Question

12．定义两种运算：a⊕b=$\sqrt{{a^2}-{b^2}}，a?b=\sqrt{{{（{a-b}）}^2}}$，则函数f（x）=$\frac{2⊕x}{{（{x?2}）-2}}$的奇偶性为奇函数．

Answer 1

分析 利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：由定义知f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\;\sqrt{{（x-2）}^{2}}-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$，
由4-x²≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
即函数f（x）的定义域为{x|-2≤x＜0或0＜x≤2}，关于原点对称；
此时f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x-2|-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-x-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$，
则f（-x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$=-f（x），
故f（x）是奇函数．
故答案为：奇函数

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据新定义将函数进行化简是解决本题的关键．