题目内容
【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）-10
【解析】
（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，根据它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，得到
，又
，由此求出椭圆C的标准方程.
（Ⅱ）设
，
，
，直线l的方程为
，代入方程，得
，由此利用韦达定理结合已知条件能求出
的值.
（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，
抛物线方程化为
，其焦点为
则椭圆C的一个顶点为，即，
由
，解得
，
∴椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）证明：∵椭圆C的方程为，
∴椭圆C的右焦点
设，，，由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为，代入方程，
并整理，得，
∴
，
，
又
，
，
，
，
而
，
，
即
，
，
∴
，
，
∴
.
练习册系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
相关题目
【题目】去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.
评估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
评定等级 | D | C | B | A |
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.
