题目内容

【题目】如图,在三棱锥ABCD中,点EBD上,EAEBECEDBDCD,△ACD为正三角形,点MN分别在AECD上运动(不含端点),且AMCN,则当四面体CEMN的体积取得最大值时,三棱锥ABCD的外接球的表面积为_____.

【答案】32π

【解析】

EDa根据勾股定理的逆定理可以通过计算可以证明出CEED. AMx,根据三棱锥的体积公式,运用基本不等式,可以求出AM的长度,最后根据球的表面积公式进行求解即可.

EDa,则CDa.可得CE2+DE2CD2,∴CEED.

当平面ABD⊥平面BCD时,当四面体CEMN的体积才有可能取得最大值,设AMx.

则四面体CEMN的体积axa×xaxax,当且仅当x时取等号.

解得a2.

此时三棱锥ABCD的外接球的表面积=4πa232π.

故答案为:32π

练习册系列答案
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【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.

(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用堆沤肥料(千克)之间对应数据如下表

使用堆沤肥料(千克)

2

4

5

6

8

产量的增加量(百斤)

3

4

4

4

5

依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?

(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且);

前8小时内的销售量(单位:份)

15

16

17

18

19

20

21

频数

10

x

16

6

15

13

y

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求的取值范围.

附:回归直线方程为,其中.

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