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如图,正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
试题答案
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试题分析:根据题意可知,由于正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,那么结合
平面
,则可知根据线面平行的性质可知,EF//AC,则可致电F为CD的中点,因此根据正方体棱长为2,则AC=2
,
,故答案为
。
点评:解决该试题的管家式将EF转化为AC的长度的比例关系来求解,属于基础题,分析问题和解决问题的能力。
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。
已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为
已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
如图,在三棱锥
中,
、
、
两两垂直, 且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥M-PAB、 三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若
,且
恒成立,则正实数
的最小值为__
_
_
__.
(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,
ABC=60
,EC
面ABCD,FA
面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.
(1)求证:EG
面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
在如图的直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(本题15分)如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的正切值.
设
为两两不重合的平面,
为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若
,
,则
;
②若
,
,则
;
③若
,
,
,
,则
;
④若
,
,
,
,则
。
其中命题正确的是
.(填序号)
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