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设
为两两不重合的平面,
为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若
,
,则
;
②若
,
,则
;
③若
,
,
,
,则
;
④若
,
,
,
,则
。
其中命题正确的是
.(填序号)
试题答案
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②④
试题分析:对于①若
,
,则
平行或相交,错误;根据两平面平行的性质定理知②正确; ③若
,
,
,
,则
平行或相交,错误;④若
,
,
,
,则
,正确。故正确的命题的序号为②④
点评:解决此类题目的关键是能否根据相应的判定定理与性质定理进行推理并结合空间想象能力进行判断。
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如图,正方体
中,
,点
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则
________.
(本小题满分12分)
在如图所示的四棱锥
中,已知
PA
⊥平面
ABCD
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
MC
∥平面
PAD
;
(2)求直线
MC
与平面
PAC
所成角的余弦值;
(3)求二面角
的平面角的正切值.
下列结论中正确的是( )
A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面
B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行
C.两个平面分别与第三个平面相交,若交线平行则两平面平行
D.在两个平行平面中,一平面内的一条直线必平行于另一个平面
若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C. n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.α
β=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n
正四面体S—ABC中,E为SA的中点,F为
的中心,则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是
。
(本题10分)三棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求证:
(本小题满分12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)
中,
,
,且异面直线
与
所成的角等于
.
(Ⅰ)求棱柱的高;
(Ⅱ)求
与平面
所成的角的大小.
如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,AB与
所成的角为30°.则AB与平面
所成的角的正弦值是
.
关 闭
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