题目内容
11．计算：$\sum_{r=1}^{r=n}$$\frac{r+2}{r！+（r+1）！+（r+2）！}$．分析 利用阶乘化简通项公式，然后求和即可．
解答 解：$\frac{r+2}{r！+（r+1）！+（r+2）！}$=$\frac{r+2}{r！（（r+2）（r+2）}$=$\frac{r+1}{（r+2）！}$=$\frac{r+2}{（r+2）！}-\frac{1}{（r+2）！}$=$\frac{1}{（r+1）！}-\frac{1}{（r+2）！}$．
$\sum _{r=1}^{r=n}\frac{r+2}{r！+（r+1）！+（r+2）！}$=$\frac{1}{21}-\frac{1}{31}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}$+…+$\frac{1}{（n+1）！}-\frac{1}{（n+2）！}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{（n+2）！}$．
点评 本题考查数列求和，解题关键是对通项的变形处理，是中档题．
练习册系列答案
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16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c满足b2=a2+c2-ac，若AC=2$\sqrt{3}$，则△ABC面积的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．若△ABC的面积S△ABC=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$，则边AB的长为（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 6$\sqrt{2}$ | D． | 8 |
1．设a＞b＞c＞0，且a、b、c成等差数列，下列结论中错误的是（ ）
| A． | b+c，c+a，a+b成等差数列 | B． | $\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{c}$成等差数列 | ||
| C． | a2-bc，b2-ac，c2-ab成等差数列 | D． | $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$+$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$=$\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$ |