Question

1．化简：$\frac{\sqrt{（4+\sqrt{15}）^{3}}+\sqrt{（4-\sqrt{15}）^{3}}}{\sqrt{（6+\sqrt{35}）^{3}}-\sqrt{（6-\sqrt{35}）^{3}}}$=$\frac{7}{13}$．

Answer 1

分析 直接利用立方和与立方差公式化简求解即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{{（4+\sqrt{15}）}^{3}}+\sqrt{{（4-\sqrt{15}）}^{3}}}{\sqrt{{（6+\sqrt{35}）}^{3}}-\sqrt{{（6-\sqrt{35}）}^{3}}}$=$\frac{（\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}）（4+\sqrt{15}-\sqrt{（4+\sqrt{15}）（4-\sqrt{15}）}+4-\sqrt{15}）}{（\sqrt{6+\sqrt{35}}-\sqrt{6-\sqrt{35}}）（6+\sqrt{35}+\sqrt{（6+\sqrt{35}）（6-\sqrt{35}）}+6-\sqrt{35}）}$
=$\frac{7（\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}）}{13（\sqrt{6+\sqrt{35}}-\sqrt{6-\sqrt{35}}）}$
=$\frac{7}{13}\sqrt{\frac{（\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}）^{2}}{（\sqrt{6+\sqrt{35}}-\sqrt{6-\sqrt{35}}）^{2}}}$
=$\frac{7}{13}\sqrt{\frac{8+2}{12-2}}$=$\frac{7}{13}$．
故答案为：$\frac{7}{13}$．

点评 本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．