Question

设函数f(x)＝x²＋x－.
(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值

Answer 1

(1)∵f(x)＝²－，
∴对称轴为x＝－.
∵－＜0≤x≤3，
∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，
即.
(2)∵f(x)的最小值为－，
∴对称轴
x＝－∈[a，a＋1]．
∴
解得－≤a≤－.
∵区间[a，a＋1]的中点为
x₀＝a＋，
当a＋≥－，
即－1≤a≤－时，
f(x)最大值为f(a＋1)＝.
∴(a＋1)²＋(a＋1)－
＝.
∴16a²＋48a＋27＝0.
∴a＝－.
当a＋＜－，
即－≤a＜－1时，
f(x)最大值为f(a)＝，
∴a²＋a－＝.
∴16a²＋16a－5＝0.
∴a＝－.
综上知a＝－
或a＝－.

解析