题目内容
已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有,且当时,。(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)解不等式。
(1)证明略 (2)略 (3)。
解析
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求f(0)(Ⅱ)求证f(x)为奇函数;(Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(理)(本小题满分12分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当时,恒成立,求的最小值.
(本小题满分14分)设与分别是实系数方程和的一个根,且 ,求证:方程有仅有一根介于和之间.
已知函数是定义在上的偶函数,且时,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围。
已知函数是定义在上的奇函数,且(1)确定函数的解析式;(2)判断并证明在的单调性;(3)解不等式
(本小题满分12分)已知二次函数满足,.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知定义在上的函数在区间上的最大值是,最小值是.(1)求函数的解析式;(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
.已知,求函数的最大值。