Question

【题目】新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．

分组	频数	频率
	5	0.10
	8	0.16
	x	0.14
	12	y
	10	0.20
	z
合计	50	1

（1）求该校学生总数；

（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

Answer 1

【答案】（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.

【解析】

（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.

（1）设该校学生总数为n，

由题意，解得n＝1800，

所以该校学生总数为1800人．

（2）由题意，解得x＝7，，

.

（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，

记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，

从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，

基本事件共有10个，它们是等可能的，

事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝＝，

所以选中的2人恰好为一男一女的概率为．