Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，2）
• C． （-∞，2]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 若函数y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有两个不同的零点，则函数y=f（x）与y=x+$\frac{a}{2}$的图象恰有两个不同的零点，数形结合可得答案．

解答 解：若函数y=f（x）-x-$\frac{a}{2}$恰有两个不同的零点，
则函数y=f（x）与y=x+$\frac{a}{2}$的图象恰有两个不同的零点，
函数y=f（x）的图象如下图所示：

由图可得：$\frac{a}{2}＜1$，
解得：a∈（-∞，2），
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的零点，数形结合思想，画出函数y=f（x）的图象是解答的关键．