题目内容
【题目】某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目
:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利
、损失
、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
；项目
:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利
、亏损
，且这两种情况发生的概率分别为
.经测算，当投入
两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.
(1)求
的值;
(2)若将
万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
【答案】(1) 
，
，
；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目
.
【解析】
（1）根据概率和为1列方程求得
的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得
、
的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．
（1）依题意，
，
，
设投入到项目
的资金都为
万元，变量
和
分别表示投资项目
和所获得的利润，则和的分布列分别为
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由分布列得
，
，
因为
所以
，即
，
又
，解得，；，，
（2）当投入
万元资金时，由（1）知
，所以
，
，
，
因为
，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，
所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.
【题目】某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
年龄分组 | A项培训成绩 优秀人数 | B项培训成绩 优秀人数 |
[20，30） | 27 | 16 |
[30，40） | 28 | 18 |
[40，50) | 16 | 9 |
[50，60] | 6 | 4 |
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.
