题目内容
【题目】已知,用符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由f(x)=0得a,令g(x),分x>0和x<0的情况讨论,作出g(x)的图象,利用数形结合即可得到a的取值范围.
由f(x)a=0得a,
设g(x),
则当0<x<1,[x]=0,此时g(x)=0,
当1≤x<2,[x]=1,此时g(x),此时g(x)≤1,
当2≤x<3,[x]=2,此时g(x),此时g(x)≤1,
当3≤x<4,[x]=3,此时g(x),此时g(x)≤1,
当4≤x<5,[x]=4,此时g(x),此时g(x)≤1,
若当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,此时g(x),此时g(x)1,
若当﹣2≤x<﹣1,[x]=﹣2,此时g(x),此时1≤g(x)2,
若当﹣3≤x<﹣2,[x]=﹣3,此时g(x),此时1≤g(x),
若当﹣4≤x<﹣3,[x]=﹣4,此时g(x),此时1≤g(x),
作出函数g(x)的图象,
要使f(x)a有且仅有两个零点,
即函数g(x)=a有且仅有两个零点,
则由图象可知或,
故选:A.
【题目】下表中的数表为“森德拉姆筛”(森德拉姆,东印度学者),其特点是每行每列都成等差数列.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中,2017出现的次数为( )
A. 18 B. 36 C. 48 D. 72