题目内容

【题目】已知,用符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有个零点,则的取值范围是(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

fx)=0a,令gx,分x0x0的情况讨论,作出gx)的图象,利用数形结合即可得到a的取值范围.

fxa0a

gx

则当0x1[x]0,此时gx)=0

1≤x2[x]1,此时gx,此时gx≤1

2≤x3[x]2,此时gx,此时gx≤1

3≤x4[x]3,此时gx,此时gx≤1

4≤x5[x]4,此时gx,此时gx≤1

若当﹣1≤x0[x]=﹣1,此时gx,此时gx1

若当﹣2≤x<﹣1[x]=﹣2,此时gx,此时1≤gx2

若当﹣3≤x<﹣2[x]=﹣3,此时gx,此时1≤gx

若当﹣4≤x<﹣3[x]=﹣4,此时gx,此时1≤gx

作出函数gx)的图象,

要使fxa有且仅有两个零点,

即函数gx)=a有且仅有两个零点,

则由图象可知

故选:A

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