题目内容
【题目】为了了解某市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：
，并绘制出频率分布直方图，如图所示.
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市高中学生的平均成绩；
（2）设
、
、
、
四名学生的考试成绩在区间
内，
、
两名学生的考试成绩在区间
内，现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求学生、至少有一人被选中的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图能求出a．由此能估计该市高中学生的平均成绩；
（2）现从这6名学生中任选两人参加座谈会，求出基本事件总数，再学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数，由此能求出学生M、N至少有一人被选中的概率．
（1）由频率分布直方图得：
，
∴估计该市高中学生的平均成绩为：
．
（2）设A、B、C、D四名学生的考试成绩在区间[80，90）内，
M、N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，
现从这6名学生中任选两人参加座谈会，
基本事件总数
，
学生M、N至少有一人被选中包含的基本事件个数
，
∴学生M、N至少有一人被选中的概率
．
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【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得数据如下表（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中 
）
抗倒伏数据如下：
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏数据如下：
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
（1）完成 2×2 列联表，并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，再从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
