题目内容
【题目】已知n为给定的正整数,t为给定的实数,设(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
(1)当n=8时.
①若t=1,求a0+a2+a4+a6+a8的值;
②若t=,求数列{an}中的最大值;
(2)若t=,当
时,求
的值.
【答案】(1)①128,②;(2)
【解析】
(1)①设f(x)=(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,f(1)=28=a0+a1+a2+…+a8,f(-1)=0=a0-a1+a2-…+a8,a0+a2+a4+a6+a8= [f(1)+ f(-1)] ÷2即可得解;
②,通过不等式组
即可得解;
(2)处理,利用二项式定理逆用即可得解.
(1)设f(x)=(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
当n=8时.
①若t=1,f(x)=(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,
f(1)=28=a0+a1+a2+…+a8,f(-1)=0=a0-a1+a2-…+a8,
a0+a2+a4+a6+a8= [f(1)+ f(-1)]÷2=128
②若t=,(
+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
所以,设第r项最大,则
,
解得
,所以
数列{an}中的最大值
(2)若t=,当
时,求
的值.
(+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
当时,
,
当n=1时也满足,所以.
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