题目内容
【题目】设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或.
【解析】
(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程,解方程可得椭圆方程;
(Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标,从而可得OP的斜率,然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式,最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程,解方程可得直线的斜率.
(Ⅰ) 设椭圆的半焦距为,依题意,,又,可得,b=2,c=1.
所以,椭圆方程为.
(Ⅱ)由题意,设.设直线的斜率为,
又,则直线的方程为,与椭圆方程联立,
整理得,可得,
代入得,
进而直线的斜率,
在中,令,得.
由题意得,所以直线的斜率为.
由,得,
化简得,从而.
所以,直线的斜率为或.
练习册系列答案
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【题目】为了了解地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校(百个) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性强弱(已知:,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱);
(2)求关于的线性回归方程,并预测地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).
本题参考公式和数据:,,,,,.