Question

【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得数据如下表（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中 ）

抗倒伏数据如下：

143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

易倒伏数据如下：

151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

199 199 202 202 203

（1）完成 2×2 列联表，并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?

（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，再从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，能在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关；（2）（i）见解析；（ii）期望为，方差为

【解析】

（1）根据题意得出2×2 列联表，根据公式计算出即可得解；

（2）（i）根据分层抽样得易倒伏4株，抗倒伏5株，分别计算概率即可得到分布列；

（ii）利用二项分布求解期望和方差.

（1）根据统计数据可得2×2 列联表，

	抗倒伏	易倒伏	合计
矮茎	15	4	19
高茎	10	16	26
合计	25	20	45

所以能在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关；

（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，

则易倒伏4株，抗倒伏5株，从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，则X所有可能的取值为0,1,2，

X的分布列如下：

P	0	1	2
X

（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米中取出的高茎玉米概率为

从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，记取出的高茎玉米株数为随机变量Y，

则

Y的数学期望和方差分别为