题目内容
【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：
（
）.
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？
【答案】（1）当
时，车流量最大，最大车流量约为
千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于
且小于
.
【解析】
（1）化简得
，再利用基本不等式求解；
（2）解不等式
即得解.
（1）依题得
.
当且仅当
，即
时，上时等号成立，
（千辆/时）.
当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；
（2）由条件得，因为
，
所以整理得
，即
，解得
.
如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于.
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