Question

【题目】经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？

Answer 1

【答案】（1）当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于且小于.

【解析】

（1）化简得，再利用基本不等式求解；

（2）解不等式即得解.

（1）依题得.

当且仅当，即时，上时等号成立，

（千辆/时）.

当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；

（2）由条件得，因为，

所以整理得，即，解得.

如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于.