题目内容
6．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差数列，则$\frac{{a}_{20}+{a}_{19}}{{a}_{18}+{a}_{17}}$=（ ）| A． | 1 | B． | 3 | C． | 6 | D． | 9 |
分析 设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．
解答 解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）
由题意可得2×$\frac{1}{2}$a3=3a1+2a2，即q2-2q-3=0，
解得q=-1（舍去），或q=3，
故$\frac{{a}_{20}+{a}_{19}}{{a}_{18}+{a}_{17}}$=$\frac{{（a}_{18}+{a}_{17}）{q}^{2}}{{a}_{18}+{a}_{17}}$=q2=9．
故选：D．
点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
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| A． | -4 | B． | -3 | C． | 0 | D． | 1 |
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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| A． | i | B． | -i | C． | 1 | D． | -1 |
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