Question

【题目】设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=|2n﹣5|an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差数列，
∴6S2=4S1+2S3 ，
即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），
则：a3=2a2 ， q=2，
∴ ；
（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，
当n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n ，
2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1 ，
两式相减得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣2+2× ﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣34+（7﹣2n）2n+1 ，
∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1 ．
∴
【解析】（Ⅰ）根据4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3 ， 化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得Tn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．