题目内容
【题目】韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．
(1)依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数
（2）请依上述支持率完成下表：
年龄分布 是否支持 | [30，40）和[40，50） | [50，60）和[60，70） | 合计 |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？
附表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）
【答案】（1）年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；
（2）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．
【解析】试题分析：1）根据频率分布直方图求出年龄在[30，40），[40，50），[50，60）,[60，70）的人数，即可得出结论；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．
试题解析：
（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，
所以四组总人数为4x=800，得x=200，
则频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有200人，
[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；
（2）由题意年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为6+9=15，[50，60）和[60，70）的人数为12+13=25．
填表如下
年龄分布 是否支持 | [30，40）和[40，50） | [50，60）和[60，70） | 合计 |
支持 | 15 | 25 | 40 |
不支持 | 485 | 275 | 760 |
合计 | 500 | 300 | 800 |
所以K2=
≈11.228＞10.828，
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．
