题目内容
【题目】已知函数
（
）．
（1）讨论
在其定义域上的单调性；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）①当
，
时函数
在
上单调递增，在
上单调递减；②当
，
时函数在上单调递减，在上单调递增；（2）实数
的取值范围是
.
【解析】试题分析：（1）求导数，利用导数的正负，结合函数的定义域可得函数的单调区间；（2）b=1时，f（x）≤0恒成立，即lnx﹣ax+1≤0恒成立，构造函数
研究这个函数的单调性求得函数的最值，使得函数的最大值小于等于0即可。
解析：
（1）函数
（
）的定义域是
．
，
令
，得
，得
，得
．
①当，时，
，由，得
；由
，得
．
所以函数在上单调递增，在上单调递减；
②当，时，，由，得；由，得.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
（2）若
，则（），
．
因为，则令，得
；令，得
．
所以函数在
上是增函数，在
上是减函数，
所以的最大值为
．
要使
恒成立，则
即可，
即
，得
，解得
，
故实数的取值范围是．
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【题目】韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．
(1)依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数
（2）请依上述支持率完成下表：
年龄分布 是否支持 | [30，40）和[40，50） | [50，60）和[60，70） | 合计 |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？
附表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）
