Question

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

Answer 1

解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA，
所以CD//AB.  …………5分
（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC.
连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A，B，G，F四点共圆   …………10分

略