题目内容
【题目】已知曲线Cx2﹣y2=1及直线l：y=kx﹣1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为 
，求实数k的值．
【答案】
（1）解：由 
消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0．
∵l与C左支交于两个不同的交点
∴ 
且 x1+x2=﹣ 
＜0，x1x2=﹣ 
＞0
∴k的取值范围为 （﹣ 
，﹣1）
（2）解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由（1）得 x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ．
又l过点D（0，﹣1），
∴S△OAB= 
|x1﹣x2|= ．
∴（x1﹣x2）2=（2 ）2，即（﹣ ）2+ 
=8．
∴k=0或k=± 
【解析】（1）将直线与双曲线联立，利用l与C左支交于两个不同的交点，结合韦达定理，建立不等式，从而可求实数k的取值范围；（2）利用韦达定理，结合△AOB的面积为 ，可建立k的方程，从而可求实数k的值．
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