题目内容

如图，已知正方体中，E是棱的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值是________.
解：建立空间直角坐标系设正方体的边长为1，以A为坐标原点，则利用向量的数量积的夹角公式可以求解得到其向量夹角的余弦值为
练习册系列答案
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（本题满分14分）
如图, 在直三棱柱中，，,．
（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？
若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，
AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等.点是线段的中点,则直线与侧面所成角的正切值等于   （     ）
A．B．C．D．
（本小题满分12分）如图，平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边 BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求点C到平面AMC1的距离；
（Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。
如图3，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形， AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（   ）
A                  B                C                 D 

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