题目内容
【题目】函数
的一段图象过点
，如图所示．
（1）求函数
的表达式；
（2）将函数
的图象向右平移
个单位，得函数
的图象，求的最大值，并求出此时自变量
的集合，并写出该函数的增区间．
【答案】（1）
；（2）
的最大值为2，
的取值集合为
，增区间为
．
【解析】
（1）由图象可知，函数有三个零点，这样可以求出最小正周期，利用
，可以求出
，这样可以根据
的图象向左平移
，得
的图象这一事实，求出
的值，图象过点
，这样可以求出
的值；
（2）函数
的图象向右平移
个单位，得函数的图象，也就有
成立，这样就可以求出的解析式，然后求函数的最大值及此时自变量的集合，最后求出函数的增区间.
（1）由题图知，
，于是
.
将的图象向左平移，得的图象，
于是
，
将（0,1）代入
，得
，故；
（2）依题意，
，
所以的最大值为2，
当
，即
时，
，
的取值集合为，
因为
的减区间为
，
所以
的增区间为
，
解得
，
所以的增区间为．
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