题目内容
【题目】如图,正方形和梯形
所在的平面互相垂直,
,
,
与
交于点
,
,
分别为线段
,
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)若,求证:平面
平面
.
【答案】详见解析
【解析】
(Ⅰ)推导出AC⊥BD,从而AC⊥平面BDEF,由此能证明AC⊥BF;
(Ⅱ)法一:取AD中点M,连接ME,MG,则GM∥BD且,从而GM∥EF且GM=EF,进而四边形GMEF为平行四边形,从而GF∥ME,由此能证明GF∥平面ADE;
法二:连接OF,OG,推导出四边形DOFE为平行四边形,从而OF∥DE,进而OF∥平面ADE,由O,G分别为BD,AB的中点,得OG∥AD,从而OG∥平面ADE,进而平面GOF∥平面ADE,由此能证明GF∥平面ADE;
(Ⅲ)连接OH,则OH∥DF,由DF⊥BF,得OH⊥BF,再由BF⊥AC,得BF⊥平面AHC,由此能证明平面AHC⊥平面BGF.
解:(Ⅰ)因为为正方形,所以
.又因为平面
平面
,
平面平面
,
所以平面
.又因为
平面
,
所以.
(Ⅱ)方法一:取中点
,连接
,
,
在中,
,
分别为
,
的中点,
所以且
.又因为
且
,
所以且
.所以四边形
为平行四边形.
所以.因为
平面
,
平面
,所以
平面
.
方法二:连接,
,
因为且
,
所以且
.
所以四边形为平行四边形.所以
.
因为平面
,
平面
,
所以平面
.因为
,
分别为
,
的中点,
所以.又因为
平面
,
平面
,
所以平面
.因为
,
所以平面平面
.因为
平面
,
所以平面
.
(Ⅲ)连接,
在中,
,
分别为
,
的中点,
所以.因为
,
所以.因为
,
,
平面
,
平面
,
所以平面
.因为
平面
,
所以平面
平面
.

【题目】2018年1月22日,依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定,中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”.
下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额(单位:万元)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
线下销售额 | 90 | 170 | 210 | 280 | 340 |
为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查(每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种),其中很支持的老年市民有30人,支持的年轻市民有15人.
(1)从以上5年中任选2年,求其销售额均超过200万元的概率;
(2)请根据以上信息列出列联表,并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.
附:,其中
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |