题目内容
【题目】已知函数有两个不同零点
、
(
),设函数
的定义域为
,且
的最大值记为
,最小值记为
.
(1)求(用
表示);
(2)当时,试问以
、
、
为长度的线段能否组成一个三角形,如果不一定,进一步求出
的取值范围,使它们能组成一个三角形;
(3)求.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)应用韦达定理计算;
(2)用求根公式求出,得出
,只要
,以
、
、
为长度的线段就能构成三角形;
(3)求出导函数,由已知可得
时,
,从而
,即
递增,这样就可求出
和
,代入计算
,注意韦达定理的代入.
(1)由题意恒成立,∴
,
,
∵,
∴;
(2),方程
的两根为
,
∴,
,
,
易知,而
,
若以、
、
为长度的线段能组成一个三角形,则
,
即,
,
∴.
∴当时,以
、
、
为长度的线段能组成一个三角形.
(3),
∵是方程
的两个根,
∴,
当时,
,从而
,
∴在
上单调递增,
,
,
∴
.
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