[题目]已知函数,;若函数在上存在零点,求a的取值范围;设函数,,当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数,;

若函数在上存在零点,求a的取值范围;

设函数,,当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在单调递减且存在零点,根据零点存在定理可得:,即可求得a的取值范围;

（2）对进行讨论,判断的单调性,分别求出,在的值域,令的值域为的值域的子集,列出不等式组,即可得出的范围.

（1）的函数图像开口向上,对称轴为

在上是减函数，

函数在上存在零点

根据零点存在定理可得: 即:

解得:

（2）时，

在上单调递减,在上单调递增

在上的最小值为,最大值为

即在上的值域为

设在上的值域为

对任意的,总存在使得

①当时，,符合题意;

②当时,在上是增函数

，解得:

③当时, 在上是减函数，

，解得:

综上所述:取值范围是．

练习册系列答案

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【题目】设椭圆过点，且直线过的左焦点.

（1）求的方程；

（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；

（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.

【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	30	18	48
大于40岁	20	32	52
总计	50	50	100

(1)用分层抽样方法在收看文艺节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为大于40岁的概率．

【题目】函数

(1)讨论函数在区间上的极值点的个数；

(2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值．

【题目】已知函数有两个不同零点、（），设函数的定义域为，且的最大值记为，最小值记为.

（1）求（用表示）；

（2）当时，试问以、、为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；

（3）求.

【题目】下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；

（2）根据散点图相应数据计算得，求关于的线性回归方程；

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0．01）

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设，若对任意、，且，都有，求实数的取值范围.

【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )

A. 互联网行业从业人员中后占一半以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多

D. 互联网行业中从事运营岗位的人数后比后多

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