题目内容
【题目】正方体的棱长为1,分别为的中点.则( )
A.直线与直线垂直B.直线与平面平行
C.平面截正方体所得的截面面积为D.点和点到平面的距离相等
【答案】BC
【解析】
利用向量法判断异面直线所成角;利用面面平行证明线面平行;作出正方体的截面为等腰梯形,求其面积即可;利用等体积法处理点到平面的距离.
对选项A:(方法一)以点为坐标原点,、、所在的直线分别为、、轴,建立空间直角坐标系,则、、、、、.从而,,从而,所以与直线不垂直,选项A错误;
(方法二)取的中点,连接,则为直线在平面内的射影,与不垂直,从而与也不垂直,选项A错误;
取的中点为,连接、,则,,易证,从而,选项B正确;
对于选项C,连接,,易知四边形为平面截正方体所得的截面四边形(如图所示),且,,所以,而,从而选项C正确;
对于选项D:(方法一)由于,而,而,,所以,即,点到平面的距离为点到平面的距离的二倍.从而D错误.
(方法二)假设点与点到平面的距离相等,即平面将平分,则平面必过的中点,连接交于点,易知不是的中点,故假设不成立,从而选项D错误.
练习册系列答案
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【题目】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知对呈线性相关关系.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数.
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?