题目内容
【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长
（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.
（1）求图中
的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在
，
这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.
【答案】(1) 
(2)390分钟. (3) 
【解析】
（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，列出方程，即可求解；
（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为
，根据频率分布直方图的中位数的计算方法，即可求解.
（3）根据分层抽样，可得在
内抽取
人，分别记为
，在
内抽取2人，记为
，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：
，解得.
（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.
因为前2组的频率之和为
，
前3组的频率之和为
，
所以
，由
，得
.
所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟.
（3）由题意，可得在内抽取
人，分别记为，
在内抽取2人，记为，
则6人中抽取2人的取法有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种等可能的取法.
其中抽取的2人恰在同一组的有，，，，，，，共7种取法，
所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率.
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