Question

【题目】已知函数
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））的切线平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

由函数f（x）在（1，f（1））处的切线平行于y=2x+3，

得f'（1）=2，解得 a=﹣e

（2）解：f′（x）=1﹣ ，

当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上为增函数，f（x）无极值，

当a＞0时，令f′（x）=0，得 ex=a，x=lna，

∴x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＞0，x∈（lna，+∞），f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减；在（lna，+∞）上单调递增，

f（x）在x=lna取得极小值，极小值为f（lna）=lna+2，无极大值

【解析】（1）求出函数的导数，得到f′（1）=1﹣ =2，求出a的值即可（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)．