题目内容
【题目】已知函数f(x)= x2﹣tcosx.若其导函数f′(x)在R上单调递增,则实数t的取值范围为( )
A.[﹣1,﹣ ]
B.[﹣ ,
]
C.[﹣1,1]
D.[﹣1, ]
【答案】C
【解析】解:f′(x)=x+tsinx,设g(x)=f′(x); ∵f′(x)在R上单调递增;
∴g′(x)=1+tcosx≥0恒成立;
∴tcosx≥﹣1恒成立;
∵cosx∈[﹣1,1];
∴ ;
∴﹣1≤t≤1;
∴实数t的取值范围为[﹣1,1].
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识,掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
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