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【题目】已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=( )
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718
【答案】B
【解析】解:∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2), P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,
P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,
μ=4,σ=1,
∴P(2<X≤6)=0.9544,
P(3<X≤5)=0.6826,
∴P(2<X≤6﹣P(3<X≤5)=0.9544﹣0.6826=0.2718,
∴P(5<X<6)= =0.1359
故选B.
根据变量符合正态分布,和所给的μ和σ的值,根据3σ原则,得到P(2<X≤6)=0.9544,P(3<X≤5)=0.6826,两个式子相减,根据对称性得到结果.
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练习册系列答案
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使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求y关于x的回归直线方程;(参考公式: =
,
=y﹣
)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L(x)最大?(利润=售价﹣收购价)