题目内容
【题目】已知三角形内角A满足,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
将已知等式两边平方,判断出cosA小于0,sinA大于0,且sinA的绝对值大于cosA的绝对值,利用完全平方公式求出sinA﹣cosA的值,与已知等式联立求出sinA与cosA的值,即可确定出的值.
∵A为三角形内角,且sinA+cosA=,
∴将sinA+cosA=两边平方得:2sinAcosA=﹣
,
∴A为钝角,即sinA>0,cosA<0,且|sinA|>|cosA|,
∴1﹣2sinAcosA=,即(sinA﹣cosA)2=
,
∵sinA﹣cosA>0,
∴sinA﹣cosA=,
联立得:,
解得:sinA=,cosA=﹣
,
则sin2A=
故选:D
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