题目内容
【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,
(1)求实数的值;
(2)如果对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)1(2)
【解析】
(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值;(2)先判断出函数f(x)在R上单调递增,利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立,然后变量分离,转为求函数最值问题,最后解不等式即可得a的范围.
解:(1)方法1:因为是定义在R上的奇函数,
所以,即
,
即,即
方法2:因为是定义在R上的奇函数,所以
,即
,
即,检验符合要求.
(2),
任取,则
,
因为,所以
,所以
,
所以函数在R上是增函数.
注:此处交代单调性即可,可不证明
因为,且
是奇函数
所以,
因为在R上单调递增,所以
,
即对任意
都成立,
由于=
,其中
,
所以,即最小值为3
所以,
即,解得
,
故,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表经计算,则下列选项正确的是( )
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
合计 | 20 | 10 | 30 |
附表
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量
成正比,那么
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.