某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生.将其数学成绩分成六段[40.50).[50.60)-[90.100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息.回答下列问题:(1)求第四小组的频率.补全这个频率分布直方图,并估计该校学生的数学成绩的中位数．(2)从数学成绩是70分以上的学生中选两人.求他们在同一分数段的概率．(3)假� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．

分析（1）通过各组的频率和等于1，求出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可．
（2）分别求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．
（3）判断概率类型X～B（4，0.3），即可写出分布列求解期望即可．

解答解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f₄=1-（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3…（1分）
直方图如右所示…．（2分）
中位数是${x_c}=70+10×\frac{0.1}{0.3}=73.33$
计这次考试的中位数是73.3（3分）…．（4分）
（2）[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．所以从成绩是7（0分）以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率．$P=\frac{{C_{18}^2+C_{15}^2+C_3^2}}{{C_{36}^2}}$=$\frac{87}{210}$…（8分）
（3）因为X～B（4，0.3），所以其分布列为：$p（X=k）=C_4^k{0.3^k}•{0.7^{4-k}}，（k=0，1，2，3，4）$
数学期望为EX=np=4×0.3=1.2…（12分）