题目内容

【题目】已知函数,其中为正实数

(1)若函数处的切线斜率为2的值

(2)求函数的单调区间

(3)若函数有两个极值点求证

【答案】(1)1(2) 单调减区间为,,单调减区间为(3)见解析

【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得,解得的值(2)先求导数,再根据导函数是否变号分类讨论,最后根据导函数符号确定单调区间(3)先根据韦达定理得再化简进而化简所证不等式为最后利用导函数求函数单调性,进而确定最小值,证得结论

试题解析:(1)因为所以

,所以的值为1

(2) 函数的定义域为

,即,则,此时的单调减区间为;

,即,则的两根为,

此时的单调减区间为,,

单调减区间为

(3)由(2)知函数有两个极值点,且

因为

要证,只需证

构造函数,则

上单调递增,又,且在定义域上不间断,

由零点存在定理可知上唯一实根, 且

上递减, 上递增,所以的最小值为

因为,

时, ,则,所以恒成立

所以,所以,得证.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网