题目内容
【题目】已知圆,某抛物线的顶点为原点
,焦点为圆心
,经过点
的直线
交圆
于
,
两点,交此抛物线于
,
两点,其中
,
在第一象限,
,
在第二象限.
(1)求该抛物线的方程;
(2)是否存在直线,使
是
与
的等差中项?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)抛物线的方程为 (2)存在满足要求的直线
,其方程为
或
【解析】试题分析:(1)圆方程可化为可化为
圆心
的坐标为
,
抛物线的方程为
;(2)由等差数列性质可得
,再由
,
,
存在满足要求的直线
,其方程为
或
.
试题解析:
(1)可化为
,
根据已知抛物线的方程为(
).
∵圆心的坐标为
,∴
,解得
.
∴抛物线的方程为.
(2)∵是
与
的等差中项,圆
的半径为2,∴
.
∴.
由题知,直线的斜率存在,故可设直线
的方程为
,
设,
,
由,得
,
,
故,
.
∵
∴
由,解得
.
∴存在满足要求的直线,其方程为
或
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